积分不等式

  1. 构建变限积分 🔗 出现函数$\times$积分
  2. 重积分+轮换对称性 🔗 出现积分$\times$ 积分且高度对称
  3. 分部积分+拟合函数证积分不等式 🔗 出现多个点的拟合信息 $f^{(k)}(x_{0})$
  4. 泰勒展开/拉格朗日展开 🔗 出现 $\mathrm{sup/inf}|f^{(k)}|$ 或 $\mathrm{sup/inf} f^{(k)}$
  5. 矩与误差 🔗 出现原点矩 $\int_{a}^{b} x^{k}f(x) , \mathrm{d}x$ 和误差 $\max\left|f\right|$
  6. 区间操作
    • 分拆区间
      1. 关键节点
      2. 对半拆区间 $[a,\frac{a+b}{2}]$ 和 $[\frac{a+b}{2},b]$
        1. 条件高度对称
        2. 出现 $f(a)=f(b)=0$
        3. 出现 $f(\frac{b-a}{2})$ / $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$
    • 合并区间
    • 区间放缩
  7. 利用著名不等式
    1. 积分绝对值不等式
    2. 积分中值定理
    3. 著名积分不等式
      1. Hadamard 不等式
      2. Jensen 不等式
      3. Schwarz 不等式
      4. Young 不等式
      5. Holder 不等式
      6. Minkowski 不等式
      7. Opial 不等式
      8. Bellman-Gronwall 不等式
      9. Wirtinger 不等式
      10. Poincare 不等式