- 可积函数
- 有理函数 $\Rightarrow$ 部分分式+
留数法 求有理式分解
- 无理函数
- 三角函数
- $R(-\sin x,\cos x)=-R(\sin x,\cos x)$ $\Rightarrow$ 令 $t=\cos x$
- $R(\sin x,-\cos x)=-R(\sin x,\cos x)$ $\Rightarrow$ 令 $t=\sin x$
- $R(-\sin x,-\cos x)=R(\sin x,\cos x)$ $\Rightarrow$ 令 $t=\tan x$
- 常规
- 第一/第二/分部
- 换元
- 莫比乌斯变换 $p^{n}+q^{n}=r$
- 倒代换 $x=\frac{1}{t}$
- 平移代换 $x=t+\mathrm{const}$
-
切比雪夫定理
- 难点代换
- $t=\sqrt{ P_{n}(x) }$
- $t=(P_{n}(x))^{-p}$
- 特殊
- 组合积分
- $a\cos x+b\sin x$ $\Rightarrow$ 凑 $1$ 和 $\frac{()’}{()}$
- $f(e^{x})$
- $f\left(x^{p}\pm\displaystyle\frac{1}{x^{p}}\right)$
- 递推
- 转定积分
- $f(a)=0$
- $[x]$
- 要分段累加 e.g. $|\sin \pi [x]|$