根据零空间构造矩阵

  1. 确定矩阵维数
    1. 先假定为方阵 $m=n$
    2. 由零空间基底确定 $n$
    3. 由零空间维数确定 $n-r$
  2. 设矩阵为 $\begin{bmatrix}\boldsymbol{x}{1} & \boldsymbol{x}{2} & \dots & \boldsymbol{x}_{n}\end{bmatrix}$
  3. 由 $\begin{bmatrix}\boldsymbol{x}{1} & \boldsymbol{x}{2} & \dots & \boldsymbol{x}{n}\end{bmatrix}\cdot\boldsymbol{h}{k}=\boldsymbol{0}$ 列出 $(n-r)$ 个方程
  4. 用主元变量表示自由变量
  5. 把各主元变量分别设作 $(1,0,0,\dots)$, $(0,1,0,\dots)$, $(0,0,1,\dots)$ … 的标准对齐正交基
  6. 表示出矩阵