运算与关系性质
| 保留性质 | 自反 | 反自反 | 对称 | 反对称 | 传递 |
|---|---|---|---|---|---|
| 逆 $A^{-1}$ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ |
| 交 $A\cap B$ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ |
| 并 $A\cup B$ | ✅ | ✅ | ✅ | ||
| 差 $A-B$ | ✅ | ✅ | ✅ | ||
| 复合 $A \circ B$ | ✅ |
关系运算性质
| 关系运算 | 笛卡尔积 $A\times B$ | 关系复合 $A \circ B$ | Warshall 幂 $R^{n}$ |
|---|---|---|---|
| 交换律 | ❌ | ❌ | |
| 结合律 | ❌ | $(A\circ B) \circ C = A\circ (B \circ C)$ | |
| 对交分配 | $A\times (B\cap C)=(A\times B) \cap (A\times C)$ | $A \circ (B \cap C) \subset (A \circ B) \cap (A \circ C)$ | |
| 对并分配 | $A\times (B\cup C)=(A\times B) \cup (A\times C)$ | $A \circ (B \cup C) = (A \circ B) \cup (A \circ C)$ | |
| 对差分配 | $A\times (B\cap C)=(A\times B) \cap (A\times C)$ | $A \circ (B - C) \supset (A \circ B) - (A \circ C)$ |
约定
表中所有运算的所有分配律都是 左分配 $\land$ 右分配的 例子只写左分配