笛卡尔积

定义

二元运算,构成二元有序对,左边元素来自左边集合,右边元素来自右边集合

例子

已知

  • $A=\left{1,2,3\right}$
  • $B=\left{4,5\right}$

则 $$A \times B = \left{ \langle 1,4 \rangle, \langle 1,5 \rangle, \langle 2,4\rangle, \langle 2,5 \rangle, \langle 3,4 \rangle, \langle 3,5 \rangle \right}$$

性质

  • 没有
    • 交换律
    • 结合律
    • 对 $\cap$ 和 $\cup$ 存在分配律
    • $A \subset C \land B \subset D$ $\Rightarrow$ $A\times B \subset C\times D$