线性代数

正交对角化

定义

$$ A=PDP^{T} $$

其中

  1. $P^{T}=P^{-1}$，列向量组必须是标准正交基 = 标准化 + 正交化
  2. 对同一特征值空间の特征向量，要应用 Gram-Schmidt 程序 保证正交 (对称矩阵下，不同特征值空间の特征向量自动正交)

性质

  1. 可正交对角化 $\Leftrightarrow$ 矩阵 对称