矩阵即为 $m\times n$
- 行数为 $m$
- 列数为 $n$
| 子空间 | 记号 | 元素 | 维度 | 母空间 |
|---|---|---|---|---|
| 列空间 | $C(A)$ | $\left{ \boldsymbol{b} | \boldsymbol{b}= A\boldsymbol{x}\right}$ | $r$ | $\mathbb{R}^{m}$ |
| 行空间 | $C(A^{T})$ | $\left{ \boldsymbol{b} | \boldsymbol{b} = A^{T}\boldsymbol{x}\right}$ | $r$ | |
| 零空间 | $N(A)$ | $\left{ \boldsymbol{x} | A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0} \right}$ | $n-r$ | $\mathbb{R}^{n}$ |
| 左零空间 | $N(A^{T})$ | $\left{ \boldsymbol{x} | A^{T}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0} \right}$ | $m-r$ |
线性变换的零空间
也叫 kernel 已知 $T:\boldsymbol{x} \mapsto A\boldsymbol{x}$ 则 $$\mathrm{Nul} , T := \left{ \boldsymbol{u} | T(\boldsymbol{u}) = \boldsymbol{0} \right} $$