关系闭包

定义

关系闭包是

  1. 一个 关系 $\to$ 关系 的函数
  2. 保留原关系
  3. 对所有原来元素/关系应用某种关系

数学定义:关系 $U$ 的闭包 $u(R)$ $:=$

  1. $u(R)$ 满足 $U$
  2. $R \subset u(R)$
  3. $\forall R\subset S$ 且 $S$ 满足 $U$ $\implies$ $u(R) \subset S$

常见闭包

graphviz (4).png

  • 自反闭包 $r(R)$ graphviz (3).png
  • 对称闭包 $s(R)$ graphviz (5).png
  • 传递闭包 $r(R)$ graphviz (6).png