约定
前提 $p$，结论 $q$
$$p\Rightarrow q$$
全称证明
-
直接证明
-
间接证明
-
反证法 $$\neg q \Rightarrow p \land \neg p$$
-
逆否证明法 $q=a\rightarrow b$ $$p\Rightarrow\neg b\rightarrow\neg a$$
-
-
分情况证明 $$(\bigvee p_{k})\rightarrow q \equiv \bigwedge(p_{k}\rightarrow q)$$
存在证明
命题结论: $\exists xP(x)$
-
构造性
-
非构造性 $$(p\to q)\land(\neg p\to q)\equiv(p\lor\neg p)\to q\equiv q$$
-
存在唯一性命题 $$\exists x(P(x)\land \forall y(P(y)\to x=y))$$
归纳证明
- 第一归纳：$k$ 推 $k+1$
- 第二归纳：$k,\dots$ 推 $k+\alpha$
证明技巧
| 证明技巧 | 原命题 | 等价命题 |
|---|---|---|
| $p\Rightarrow q\to r$ | $p\land q\Rightarrow r$ | |
| 反证法 | $p\Rightarrow q$ | $p\land \neg q\Rightarrow\lambda$ |
| 等价蕴含 | $p\Leftrightarrow q$ | $(p\Rightarrow q) \land (q\Rightarrow p)$ |
| 归纳法 | $F(n)$ | $F(0)\land \forall n(F(n)\to F(n+1))$ |