大观

• 数理逻辑
  • 命题逻辑
  • 谓词逻辑
  • 证明方法
• 集合论大观
  • 集合
  • 关系
  • 函数
• 组合计数
• 图论大观
  • 图
  • 树
  • 特殊图
• 代数系统

考前必背

1. 逻辑
   1. 命题逻辑语义 运算符优先级(非与或蕴双)
   2. 命题逻辑等值式模式
   3. 命题逻辑推理规则
   4. 谓词逻辑语义 非逻辑符号(肠胃寒) + 自由约束变量(全约束才约束)
   5. 谓词逻辑等值式模式
   6. 谓词逻辑推理规则
   7. 自然语言命题符号化
2. 集合
   1. 集合恒等式
   2. 关系 = 关系性质 + 关系运算性质 + 哈斯图
   3. 函数 = 主定理 + NP 问题
3. 组合
   1. 计数
      1. 问题类型 球盒模型
      2. 可重复计数 = k-组合 + k-排列
      3. 组合等式 (证明用归纳法)
      4. 字典序覆盖 = 组合字典序覆盖 + 完全字典序覆盖
   2. 递推 常系数线性递推
4. 图论
   1. 图论概念
      1. 正则图判定 + 二部图判定
      2. 基图 零图
      3. 连通 割集
      4. 必考 最短路+最小生成树
   2. 树 树の等价条件
   3. 特殊图
      1. 平面图 $m\leq3n-6$ $\land$ $m\leq\frac{l}{l-2}(n-2)$
      2. 欧拉图判定 ($\land$ 连通!)
      3. 哈密尔顿图判定 ($\land$ 简单!) (判定只是充分，不满足还要直观判定一次)

坑点

1. 逻辑
   1. 等值式规律の分配 $\Rightarrow$ 区分命题/一阶！
   2. 前束范式の $\neg$ 只能在所有量词后
   3. 替换示例只能替换文字
2. 集合 1.
3. 组合
4. 图论
   1. 简单 $\land$ 连通