等价关系

已知

• 代数 $\left( A,\sum_{A} \right)$
• 等价关系 $R\subset A\times A$
• $a_{1},\dots,a_{n},b_{1},\dots,b_{n}\in A$

$R$ 是代数 $(A,\Sigma_{A})$ 同余关系 :=

$$ \forall\sigma \in \sum_{A} \left(\bigwedge a_{k}Rb_{k} \implies \sigma(a_{k}\dots)R\sigma(b_{k}\dots) \right) $$

满足一个运算 $\sigma_{k}$ 叫对该运算可置换

商代数

已知

• 代数 $\left( A,\sum_{A} \right)$
• 等价关系 $R\subset A\times A$

对 $\forall\sigma \in \sum_{A}$ 定义 $\sigma_{A/R}: (A/R)^{n}\to A/R$ 如下

$$ \sigma_{A/R}([a_{k}]{R}\dots)=[\sigma(a{k}\dots)]_{R} $$

即运算&取等价集可置换