无偏性
$$E(\hat{\theta})=\theta$$
有效性
$$ D(\hat{\theta}{1})<D(\hat{\theta}{2}) $$
则 $\hat{\theta}{1}$ 比 $\hat{\theta}{2}$ 更有效
相合性
$$\hat{\theta}\to\theta \ (n\to \infty)$$
aka
$$ \lim_{ n \to \infty } P\left{\left|\hat{\theta}-\theta\right|<\varepsilon\right}=1 $$
一个充分性判定
已知
- $\hat{\theta}$ 无偏 aka $E(\hat{\theta})=\theta$
则由 切比雪夫不等式 $$1\geq P{\lvert \hat{\theta}-\theta \rvert \leq \varepsilon}=P{\lvert \hat{\theta}-E(\hat{\theta}) \rvert \leq\varepsilon}\geq 1 - \frac{D(\hat{\theta})}{\varepsilon^{2}}$$
只要 $\lim_{ n \to \infty }$ 时 RHS 趋近于 $1$ 即可
或者用 大数定律