一阶动态电路判定
- 一个电感/电容元件 ($>1$ 个有可能是有可能不是)
- 有阶跃动作
三要素
- $u_{c}(0^{-})$ $i_{L}(0^{-})$
- $u_{c}(\infty)$ $i_{L}(\infty)$
- $\tau$
三要素关键状态
三要素选择 $t=0^{-}$ 和 $t=\infty$ 两个状态 重要原因是这两个时间点电路稳定 储能元件满足 $\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=0$ 所以此时
- 电容 $\Leftrightarrow$ 断路
- 电感 $\Leftrightarrow$ 短路
操作步骤
- 求 $i_{L}(0^{-})$ / $u_{C}(0^{-})$
- 开关操作取反
- 电路稳定，电容断路，电感短路，
- 根据 换路定则 ，由 $i_{L}(0^{-})$ / $u_{C}(0^{-})$ 求 $i_{L}(0^{+})$ / $u_{C}(0^+)$
- 求 $i_{L}(\infty)$ / $u_{C}(\infty)$
- 开关操作顺从
- 电路稳定，电容断路，电感短路，
- 求 $\tau$
- 电容 $$\tau=CR_{\mathrm{eq}}$$
- 电感 $$\tau=\frac{L}{R_{\mathrm{eq}}}$$
- 求储能元件状态量の时域分析 $$u_{C}(t)=u_{C}(\infty)+\left[ u_{C}(0^{+})-u_{C}(\infty) \right] e^{-t/\tau}$$ $$i_{L}(t)=i_{L}(\infty)+\left[ i_{L}(0^{+})-i_{L}(\infty) \right]e^{-t/\tau} $$
- 最后根据该状态量推题目所求量