用途
判定微式是否有初等函数积分。
内容
二项微式 $$\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx$$ 具有初等函数积分，当且仅当以下三种情形：
- $p \in Z$
- $\frac{m+1}{n} \in Z$
- $\frac{m+1}{n}+p \in Z$
换元方法见开头链接。
| 情况 | 换元 |
|---|---|
| $p \in Z$ | 令 $x=t^{N}$ 其中 $N$ 是 $m$, $n$ 公分母 |
| $\frac{m+1}{n} \in Z$ | 令 $a+bx^{n}=t^{N}$ 其中 $N$ 是 $p$ 分母 |
| $\frac{m+1}{n}+p \in Z$ | 令 $ax^{-n}+b=t^{N}$ 其中 $N$ 是 $p$ 分母 |
注意
有些积分表达式需要经过转化才能表现成二项微式，再运用切比雪夫定理判断可积性