重极限与累次极限

• 存在性 不能互推 重极限存在 $\nLeftrightarrow$ 累次极限存在
• 等值性 重极限存在 $\Leftrightarrow$ $\forall$ 累次极限 $=$ 重极限

重极限

存在性

• 证明存在
  • 夹逼定理
    • 取对数
    • 有理化
  • 皮亚诺泰勒展开
  • 换元
    • 极坐标换元
    • 比值换元 (要证比值构成函数有界)
• 证明不存在 $\Rightarrow$ 不同路径极限不等
  • 参数化路径不等
    • $y=kx$
  • 两个累次极限不等

累次极限

换序问题

高数范围内，

• 初等必可换序
• 分段函数特殊考虑