计算
转换为累次积分： $$ \iint_{D} f(x,y),dx,dy = \int_{a}^{b} , dx \int_{\phi_{1}(x)}^{\phi_{2}(x)} f(x,y) , dy $$ $$ \iiint_{\Omega}f(x,y,z),\mathrm{d}V=\iint_{D}\left( \int_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)} f(x,y,z),\mathrm{d}z \right) \mathrm{d}\delta $$ 其中 $D$ 为 $\Omega$ 在平面 $x-y$ 的投影
累次积分の边界问题
主要解决：
- 主元の最值 (线性规划)
- 其他元の投影平面
投影平面
无论多少重积分：
- 主其中一元不变
- 其他元自由移动形成平面
e.g.
- 球坐标系
- $\theta-\varphi$ 平面：$\rho$ 不变，一个球面
- $\rho-\theta$ 平面：$\varphi$ 不变，一个过极点的圆形截面
- $\rho-\varphi$ 平面：$\theta$ 不变，一个过球心的圆锥面
- 柱坐标系
- $r-\theta$ 平面：$z$ 不变，一个平行于 $x-y$ 的圆形截面
- $r-z$ 平面：$\theta$ 不变，一个过中心轴的矩形截面
- $z-\theta$ 平面：$r$ 不变，一个同轴圆柱面