二元幂零极限

形式

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{x^{p}y^{q}}{x^{m}+y^{n}} $$

求值

判别式 极限 极限值 证明
$\frac{p}{m}+\frac{q}{n}>1$ 存在 $0$ 基本不等式放缩
$\frac{p}{m}+\frac{q}{n}=1$ 不存在 依赖路径 证明极限与 $\frac{y}{x}$ 有关
$\frac{p}{m}+\frac{q}{n}<1$ 不存在 $\infty$ 放缩