二次

$$ \begin{align} \sin ^{2}x & =\frac{1-\cos2x}{2} \ \cos ^{2}x & =\frac{1+\cos2x}{2} \ \sin x\cos x & =\frac{\sin2x}{2} \end{align} $$

三次

$$ \begin{align} \sin ^{3}x & =\frac{1}{4}\left( 3\sin x - \sin3x \right) \ \cos ^{3}x & =\frac{1}{4} \left( 3\cos x + \cos3x \right) \end{align} $$

n次

$$ \cos ^{n}x =\frac{1}{2^{n}}\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k} C_{n}^{k}\cos((n-2k)x) $$ $$ \sin ^{n}x = \left{ \begin{align} \frac{1}{2^{n}}\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}\sin((n-2k)x), \ n为奇数 \ \frac{1}{2^{n}}\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}\cos((n-2k)x), \ n为偶数 \end{align} \right. $$