【线性性质】 其他行不变，关于任意一行呈线性性质

【乘法换序】$$\det\left(A \cdot B\right)=\det A\cdot \det B$$

【三角简算】如果 $A$ 是三角矩形 ($\in L$ 或者 $\in U$) 则 $$\det A=\prod_{i=1}^{n} a_{i,i}$$

【消元不变】对一行减去另一行乘系数，$\det A$ 不变

【换序变号】行交换使得 $\det A’=-\det A$

【转置不变】$$\det A^{T}=\det A$$

【数乘倍增】已知 $A\in \mathbb{R}^{n\times n}$ 则 $$\det(kA)=k^{n}A$$