$$ A=QR $$ := $$ \begin{pmatrix} \boldsymbol{a}{1} \dots \boldsymbol{a}{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \boldsymbol{p}{1}\dots \boldsymbol{p}{n} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \lvert \boldsymbol{a}{1} \rvert &\hat{x}{2,1}\lvert \boldsymbol{a}{1} \rvert & \dots & \hat{x}{n,1}\lvert \boldsymbol{a}{1} \rvert \ 0 & \lvert \boldsymbol{a}{2} \rvert & \dots & \hat{x}{n,2}\lvert \boldsymbol{a}{2} \rvert \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \dots & \lvert \boldsymbol{a}_{n} \rvert
\end{pmatrix} $$ 其中

• $Q=\begin{pmatrix}\boldsymbol{p}{k}\end{pmatrix}$ 是用 Gram-Schmidt 程序 从 $\begin{pmatrix}\boldsymbol{a}{k}\end{pmatrix}$ 生成的标准正交的向量组
• $R$
  • $\hat{x}{j,i}=\displaystyle\frac{\boldsymbol{a}{i}^{T}\boldsymbol{a}{j}}{\boldsymbol{a}{i}^{T}\boldsymbol{a}_{i}}$