解的数量
| 条件 | 解的数量 |
|---|---|
| $r<m,n$ | $0$ / $\infty$ |
| $r=m<n$ 宽矮 | $1$ / $\infty$ |
| $r=n<m$ 高瘦 | $1$ / $0$ |
| $r=m=n$ 正方 | $1$ |
特解
令自由变量全为 $0$，解得特解解组 $\boldsymbol{x}_{p}$
零空间解
另其中一个自由变量为 $1$，其余为 $0$，解 $A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}$ 解得向量 $\boldsymbol{x}_{n}$
对所有自由变量产生解组 ${\boldsymbol{x}_{n}}$ 张成空间(所有线性组合)记作零空间解
完整解
$\boldsymbol{x}={\boldsymbol{x}{n}}+\boldsymbol{x}{p}$