已知 $X_{i}\in X\sim X(\theta_{1},\dots,\theta_{n})$ 则
- 表示似然函数 $$L(x_{1},\dots,x_{n};\theta_{1},\dots,\theta_{n})=\prod_{i=1}^{n}f(x_{i};\theta_{1},\dots,\theta_{n})$$
- 取极值点条件 $$\frac{ \partial L }{ \partial \theta_{k} }=0 $$ 或者 $$\frac{ \partial }{ \partial \theta_{k} } \ln L=0 $$
- 解极值点条件方程组,解得估计量 $\hat{\theta}_{k}$
对数似然函数 & 极值点条件
- 充分性:由对数函数单调性,似然函数取极值 $\Leftrightarrow$ 对数似然函数取极值
- 应用场景:化累乘为累加