已知 $$ \left{ \begin{align} x \equiv \ & b_{1} \ \mathrm{mod} , m_{1} \ x \equiv \ & b_{2} \ \mathrm{mod} , m_{2} \ & \vdots \ x \equiv \ & b_{k} \ \mathrm{mod} , m_{k} \end{align} \right. $$ 记

• $M_{k}=\frac{\prod m_{i}}{m_{k}}$
• $M’{k}$ 为 $M{k}$ 在 mod $m_{k}$ 意义下的逆元

则同余方程组的解为 $$ x \equiv \sum_{i=1}^{k} b_{i}M_{i}M’{i} \ \mathrm{mod},\prod m{i} $$