数字电路

数制转换

转入十进制

$$ (\overline{A_{n}\dots A_{1}A_{0}.A_{-1}A_{-2}\dots A_{-m}}){t}=\sum{k=-m}^{n}A_{k}\cdot t^{k} $$

例子

$(101.01)_{2}=1\times 2^{2}+0\times 2^{1} + 1\times 2^{0}+ 0\times 2^{-1} + 1\times 2^{-2}=5.25$

转出十进制

  1. 整数部分
    1. 带余连除
    2. 倒序取余数部分
  2. 小数部分
    1. 连乘转入 base
    2. 正序取整数部分
例子

对于 $13.625$

  1. 整数部分
  2. $13 \div 2=6 \cdots\cdots 1$
  3. $6 \div 2 = 3 \cdots\cdots 0$
  4. $3 \div 2 = 1 \cdots\cdots 1$
  5. $1 \div 2 = 0 \cdots\cdots 1$ (排序倒序 $4\to 1$)
  6. 小数部分
  7. $0.625 \times 2= 1.25 = 0.25 + 1$
  8. $0.25 \times 2 = 0.5 = 0.5 + 0$
  9. $0.5 \times 2 = 1 = 0 + 1$ (排序正序 $1\to 3$)

所以 $13.625=(1101.101)_{2}$

二进制与二幂进制

速算：从小数点开始，向左向右，幂位一体分别转换

e.g.

  1. 转十六进制 四位一体
  2. 转八进制 三位一体

8421BCD 码制

!码制