连续指数信号
- 实指数信号 $x(t)=Ce^{at}$
- 周期指数信号 $x(t)=e^{j\omega_{0} t}$
- $E_{\mathrm{period}}=T_{0}$
- $P_{\infty}=P_{\mathrm{period}}=1$
- 正弦信号 $x(t)=A\sin(\omega_{0}t+\varphi_{0})$
- 复指数信号 $x(t)=Ce^{(r+j\omega)t}$
欧拉关系
用欧拉关系可以使周期指数信号&正弦信号互相转化
- $e^{jx}=\cos x+i\sin x$
- $\cos x=\frac{1}{2}(e^{jx}+e^{-jx})=\mathrm{Re}, e^{jx}$
- $\sin x=\frac{1}{2}(e^{jx}-e^{-jx})=\mathrm{Im}, e^{jx}$
- 基波频率 $\omega_{0}$
- 基波周期 $T=\frac{2\pi}{\omega_{0}}$
离散指数信号
$x[n]$ 基本定义同 连续指数信号 ，下有 离散指数信号 区别于 连续指数信号 的重要性质
- 频率混淆 频率为 $\left{ \omega_{0}+2k\pi \right}$ 的离散周期指数信号是完全一致的
- 受限周期性
离散周期指数信号要展现周期性，周期 $N$ 要满足 $$\omega_{0} N=2\pi m$$
- 基波频率 $\frac{\omega_{0}}{m}$
- 基波周期 $N=m\left( \frac{2\pi}{\omega_{0}} \right) \in \mathbb{N}$